Støkiometri

Kemiske beregninger



Hvad går det ud på?

Støkiometri er måden hvorpå vi udregner mængdeforhold i kemiske reaktioner. Hvor meget skal vi bruge af stof A, hvis vi har x gram B, eller hvis vi vil producere x gram C, hvor meget af stofferne A og B skal vi bruge.

Det lyder simpelt, og det er det også, hvis man sørger for at være struktureret omkring det.


Den simple beregning

Hvis vi ser på ligningen for afbrænding af methan (CH4), så ser reaktionen således ud, når den er afstemt:

CH4(g) +2 O2(g)CO2(g) +2 H2O(g)


Lad os nu sige, at vi har 2,00 g methan og gerne vil vide, hvor meget CO2 der kommer ud af det. Det skriver man således:

CH4(g)  +2 O2(g)CO2(g)  +2 H2O(g)
m (g)2,00 ?

Jeg plejer at bruge et spørgsmålstegn til markering af det resultat man søger. Hvis man hellere vil markere med noget andet, f.eks. en rød cirkel, gør man bare det. Det der er vigtigt er, at man holder øje med hvor man er og hvor man skal hen med sine beregninger. En bindestreg er ikke gangbar, da dette er tegnet man bruger til markering af felter det er meningen skal være tomme. Det er en notation man bruger til bl.a. dokumentation, hvor man med en streg angiver, at feltet ikke er tomt, fordi man har overset det, men fordi der ikke er en værdi at angive.

Bemærk, at jeg ved angivelse af masse har angivet enheden. Dette er for at fastlåse, at alle masser bliver angivet i samme enhed. Sørg for at konvertere alle variabler til samme enheder, og brug enheder der arbejder let sammen! Koncentrationer der kommer ud i mol pr. gallon eller masser i pund der skal bruges sammen med molvægte i gram pr. mol er teknisk set okay, men i praksis er det unødigt besværligt og en kilde til regnefejl.

For at finde massen af CO2, skal vi over nogle moltal. Vi kan af reaktionen se, at n(CH4) = n(CO2), så hvis vi starter med at finde M(CH4), n(CH4) og M(CO2).

Molmasserne er lige efter bogen:

M(CH4) = M(C) + 4·M(H)
M(CO2) = M(C) + 2·M(O)

Moltallet findes som
n = m
M
, så ser det således ud med talværdierne:


CH4(g)  +2 O2(g)CO2(g)  +2 H2O(g)
m (g)  2,00 ?
M (g/mol)16,0426 44,0098
n (mol)  0,1247   0,1247


Vi kender nu n(CO2) og kan nu beregne m(CO2) (ud fra m = n·M):

CH4(g)  +2 O2(g)CO2(g)  +2 H2O(g)
m (g)  2,00   5,48
M (g/mol)16,0426 44,0098
n (mol)  0,1247   0,1247


Metoden fungerer uanset om det er startmængderne man kender eller dem man skal finde. Det er kun et spørgsmål om at få skrevet reaktionsligningen, få indført de informationer man har og gøre sig klart hvad det er for en værdi man skal finde. Når man har dette, er det kun at arbejde sig frem til målet.


Den udvidede beregning

Når man arbejder med gasser eller vandige opløsninger, vil man gerne vide f.eks. hvor meget gassen fylder, eller hvad koncentrationen er, der hvor den udledes. Dette håndterer man i beregningerne ved at tilføje flere linjer med variabler.

Lad os sige, at vi gerne vil vide hvor meget CO2'en fylder (i liter) ved et eller andet specificeret tryk:

CH4(g)  +2 O2(g)CO2(g)  +2 H2O(g)
m (g)  2,00   5,48
M (g/mol)16,0426 44,0098
n (mol)  0,1247   0,1247
V (l) ?


Det kan også være, at man er interesseret i partialtrykkene. Dette kan være interessant ved reaktioner, f.eks. i lukkede beholdere, der indeholder gasudvikling. Så ser det således ud (vi regner her partialtryk i pascal):

CH4(g)  +2 O2(g)CO2(g)  +2 H2O(g)
m (g)  2,00   5,48
M (g/mol)16,0426 44,0098
n (mol)  0,1247   0,1247
p (Pa) ??


Det der er vigtigt ved de udvidede beregninger er, at man for hver variabel har en ny linje! Hold det struktureret! Der findes undervisere, der mener, at man skal skrive tryk, koncentrationer og andet på én linje. Lad være! En variabel - en linje.

De udvidede beregninger adskiller sig ikke væsentligt fra de simple beregninger. Der er flere informationer at holde styr på, og man skal regne med flere mellemregninger for at komme i mål med beregningerne, men helt grundliggende drejer det sig om at gøre sig klart hvad man har af informationer, og hvad det er der er målet med beregningerne, og derefter regne sig frem til den efterspurgte information.


Beregninger med start- og slutværdier

En af de beregninger man bruger støkiometrien til er mængder før og efter reaktioner. Det er f.eks. meget brugt ved syrer og baser, som vise længere nede, og ved beregninger af hvilken komponent der er den begrænsende faktor i en reaktion.

Et typisk eksempel er, at man har 1,00 g hydrogen og 1.00 g oxygen, som reagerer og skal bestemme om det er hydrogenen eller oxygenen der er den begrænsende faktor ved afbrændingen. For at gøre dette, udvidder vi beregningsmodellen fra før. Dette er det vi ved:

2 H2(g)  +  O2(g)2 H2O(g)
mstart (g)1,00  1,00   0,00
mslut (g)
M (g/mol)2,015831,9988 18,0152
nstart (mol)0,4961  0,03123   0,00
nslut (mol)


Selv om H og O reagerer i forholdet 2:1, så der skal bruges dobbelt så mange hydrogenatomer som oxygenatomer, dvs. 0,0625 mol H2, er oxygen stadig i underskud, så det er den begrænsende faktor i reaktionen.

Det næste der gerne kommer i denne type opgaver er, hvor meget hydrogen er der så tilbage?

Hvis vi forudsætter, at reaktionen er løbet helt til ende, så langt som den kan, så udfylder vi først nslut (og markerer mslut for H2 som det vi skal finde):

2 H2(g)  +  O2(g)2 H2O(g)
mstart (g)1,00  1,00   0,00
mslut (g)    ?
M (g/mol)2,015831,9988 18,0152
nstart (mol)0,4961  0,03123   0,00
nslut (mol)0,4336  0,0000   0,0625


Som det sidste kan vi nu bestemme mslut for H2:

2 H2(g)  +  O2(g)2 H2O(g)
mstart (g)1,00  1,00   0,00
mslut (g)0,87
M (g/mol)2,015831,9988 18,0152
nstart (mol)0,4961  0,03123   0,00
nslut (mol)0,4336  0,0000   0,0625


Når man laver denne type beregninger, er det altid en god idé at regne efter om det passer! Der er ikke noget der forsvinder, så hvis vi starter med en samlet masse på 2,00 g, skal den samlede masse for slutprodukterne også være 2,00 g (med forbehold for afrundinger i udregningerne). For at det skal stemme, skal der således være 1,13 g vand. Hvis vi beregner mslut for H2O ud fra nslut for H2O får vi:

2 H2(g)  +  O2(g)2 H2O(g)
mstart (g)1,00  1,00   0,00
mslut (g)0,87   0,13
M (g/mol)2,015831,9988 18,0152
nstart (mol)0,4961  0,03123   0,00
nslut (mol)0,4336  0,0000   0,0625


så det stemmer!

Er det komplicerede reaktioner, kan man med fordel lave en ekstra kolonne til højre for reaktionsligningen:

2 H2(g)  +  O2(g)2 H2O(g)Total
mstart (g)1,00  1,00   0,002,00
mslut (g)0,87   0,132,00
M (g/mol)2,015831,9988 18,0152
nstart (mol)0,4961  0,03123   0,00
nslut (mol)0,4336  0,0000   0,0625


men det er kun et hjælpeværktøj, som man kan bruge eller lade være. Det er essentielt at få regnet efter, at der ikke forsvinder noget under reaktionen, men hvordan man gør det er irrelevant, bare det virker.


Støkiometri ved titreringer

En variation over start/slut er titreringer. De ser lidt anderledes ud end de foregående, men det er samme grundprincip.

Ved titreringer arbejder man i reglen kun i moltal, fordi volumen ændres ved opblandingen. Man kan godt arbejde med koncentrationer (se næste afsnit), men til denne form for beregninger er det generelt bedre at arbejde i moltal.

Hvis vi ser på 1,0 mol eddikesyre (HAc) der tilsættes 0,5 mol OH-, så skriver man det traditionelt således:

HAc(aq)  +  OH(aq)H2O(l)+  Ac(aq)
Start1,0 mol
Tilsat   0,5 mol
Slut0,5 mol 0,5 mol    0,5 mol


Herefter ser man på volumen og kan nu begynde at omregne til koncentrationer.

Hvis man synes det er bedre at bruge strukturen fra de ovenstående før/efter beregninger, kan man selvfølgelig også det. Der er ikke noget krav til hvordan man skriver det, andet end at det skal være forståeligt. Så ser titreringseksemplet således ud:

HAc(aq)  +  OH(aq)H2O(l)  +  Ac(aq)
nStart 1,0
nTilsat    0,5
nSlut 0,5   0,5     0,5


Støkiometri ved ligevægte/opløselighedsprodukter

Støkiometri ved ligevægte/opløselighedsprodukter ligner titreringerne i nogen grad. De simple hvor man opløser noget, der dissocierer delvis, har kun en start og en slut, f.eks. eddikesyre (HAc) i vand:

HAc(aq)H+(aq)  +  Ac(aq)
Start (M)  c
Slut (M)c-x   x        x

hvor c er den formelle koncentration og x er den aktuelle koncentration, i dette tilfælde både [H+] og [Ac].


Hvis man har den type titrering hvor basen er et salt man tilsætter, f.eks. ved fremstilling af standardbuffere, kan man godt regne på titreringer med koncentrationer. Man skal bare være meget omhyggelig med hvad det er man laver.

Hvis vi har 1,00 liter af en 1,00 M eddikesyre, som vi tilsætter 0,25 mol fast NaOH (10,00 g NaOH), kommer det til at se således ud:

HAc(aq)  +  OH(aq)H2O(l)+  Ac-(aq)
Start1,00 M
Tilsat   0,25 mol
Slut0,75 M 0,25 M    0,25 M

Bemærk: Koncentrationen af vandet er koncentrationen af det dannede vand.

Havde det nu kun været 0,50 liter af en 1,00 M eddikesyre, som vi tilsætter 0,25 mol fast NaOH (10,00 g NaOH), kommer det i stedet til at se således ud:

HAc(aq)  +  OH(aq)H2O(l)+  Ac-(aq)
Start1,00 M
Tilsat   0,25 mol
Slut0,50 M 0,50 M    0,50 M

Dette for at vise, at når man arbejder på denne måde, skal man virkelig holde øje med hvornår man arbejder i mol og hvornår man arbejder i molær.


Hvis man absolut vil ud i titreringer hvor både syre og base er opløsninger, hvor volumenændringerne under titreringen får betydning for koncentrationerne, kan man selvfølgelig også det. Det er en af den slags udregninger man med fordel kan lave i et regneark, men det er reelt kun et spørgsmål om at have linjer nok under reaktionslinjen.

Lad os sige, at vi har 0,10 liter af en 0,25 M HAc, som skal titreres med 0,05 liter 0,1 M NaOH opløsning. Hvis vi starter med det der oplyses, ser det således ud:

HAc(aq)  +  OH(aq)H2O(l)  +  Ac-(aq)
cStart (M)0,25
VStart (l)0,10
cTilsat (M)   0,10
VTilsat (l)   0,05

For at dette skal være til at regne på, skal der moltal på:

HAc(aq)  +  OH(aq)H2O(l)  +  Ac-(aq)
cStart (M)0,25
VStart (l)0,10
nStart (mol)0,025
cTilsat (M)   0,10
VTilsat (l)   0,05
nTilsat (mol)   0,005


Nu har vi moltallene, så det er til at finde nSlut, så det sætter vi på. Som det også kan ses, begynder det at blive sværere at overskue, så vi sætter også et par linjer på til at adskille start, tilsat og slut:

HAc(aq)  +  OH(aq)H2O(l)  +  Ac-(aq)
cStart (M)0,25
VStart (l)0,10
nStart (mol)0,025
cTilsat (M)   0,10
VTilsat (l)   0,05
nTilsat (mol)   0,005
nSlut (mol)0,02  0,00  0,005      0,005


Vi kan nu også finde VSlut, som er det samme for alle i reaktionen, og dermed også cSlut:

HAc(aq)  +  OH(aq)H2O(l)  +  Ac-(aq)
cStart (M)0,25
VStart (l)0,10
nStart (mol)0,025
cTilsat (M)   0,10
VTilsat (l)   0,05
nTilsat (mol)   0,005
nSlut (mol)0,02  0,00  0,005      0,005
VSlut (l)0,15  0,15  0,15      0,15
cSlut (M)0,13  0,00  0,03      0,03

Vi kan nu se, at der er tale om en buffer, og har de fornødne koncentrationer til at kunne beregne pH.