Elektrisk resistivitet og konduktivitet
Konduktivitet
Resistivitet
For en given metallisk leder følger forholdet mellem spændingen V (under tiden skrevet som E eller U), modstanden, R, og strømstyrken, I, Ohms lov:
I grundskolen og gymnasiet skriver man den i stedet gerne som U = R · I.
Det er vigtigt her at huske på, at Ohms lov er en idealiseret sammenhæng, dvs. den beskriver den generelle sammenhæng relativt godt, når det kommer til metalliske ledere. Men, som generelt model for materialer, er den ikke retvisende.
Ohms lov kan udviddes til at tage højde for tværsnit, længde og materialets ledningsevne. For et ledende materiale, med tværsnitsarealet A, længden ℓ og resistiviteten ρ, er modstanden R
Resistiviteten for et materiale er defineret som forholdet mellem det elektriske felt, E, og strømtætheden, J:
Det elektriske felt og strømtætheden er proportional ved konstant temperatur, hvilket er den oprindelige Ohms Lov, da den blev opdaget af G.S. Ohm. SI-enheden for ρ er Ω ·m, den praktiske side af resistivitet er at en perfekt leder vil have ρ = 0, dvs. ingen modstand (kaldes også en superleder), og en perfekt isolator ville omvendt have ρ = ∞.
Materialer der følger Ohms lov kaldes ohmske ledere. Materialer der ikke følger loven, kaldes ikke-ohmske ledere.
Hvis vi prøver at betragte resistivitet fra en praktisk vinkel, så er her de faktiske værdier for nogle almindelige og repræsentative materialer:
Bemærk: Isolator betyder ikke at materialet ikke kan lede en strøm, det betyder at det er en meget dårlig elektrisk leder! Forskellen bliver relevant, når man arbejder med bl.a. stærkstrøm. Der er ikke en veldefineret grænse for hvornår man betragter et materiale som halvleder eller isolator, men i praksis siger man at overgangen fra leder til halvleder ligger omkring 10−5 Ω·cm, og overgangen til isolatorer ligger omkring 107 Ω·cm
Resistiviteten er både temperatur- og materialeafhængig, og man ser disse tre generelle afhængigheder:
Metalliske ledere
Generelt for metalliske ledere, stiger resistiviteten med temperaturen. Over et moderat temperaturinterval kan ændringen i resistivitet udregnes ved flg. approximation:
Superledere
Resistiviteten for superledere falder i begyndelsen med faldende temperaturer, som for metallerne, men ved en given overgangstemperatur, sædvanligvis omkring 0,1 til 20 K, sker der en faseændring i materialet og resistiviteten falder pludselig til nul.
Halvledere
For halvledere falder resistiviteten drastisk med temperaturen, som vis på ovenstående figur.
V = R · I
I grundskolen og gymnasiet skriver man den i stedet gerne som U = R · I.
Det er vigtigt her at huske på, at Ohms lov er en idealiseret sammenhæng, dvs. den beskriver den generelle sammenhæng relativt godt, når det kommer til metalliske ledere. Men, som generelt model for materialer, er den ikke retvisende.
Ohms lov kan udviddes til at tage højde for tværsnit, længde og materialets ledningsevne. For et ledende materiale, med tværsnitsarealet A, længden ℓ og resistiviteten ρ, er modstanden R
| R = ρ · | ℓ |
| A |
Resistiviteten for et materiale er defineret som forholdet mellem det elektriske felt, E, og strømtætheden, J:
| ρ = | E |
| J |
Det elektriske felt og strømtætheden er proportional ved konstant temperatur, hvilket er den oprindelige Ohms Lov, da den blev opdaget af G.S. Ohm. SI-enheden for ρ er Ω ·m, den praktiske side af resistivitet er at en perfekt leder vil have ρ = 0, dvs. ingen modstand (kaldes også en superleder), og en perfekt isolator ville omvendt have ρ = ∞.
Materialer der følger Ohms lov kaldes ohmske ledere. Materialer der ikke følger loven, kaldes ikke-ohmske ledere.
Hvis vi prøver at betragte resistivitet fra en praktisk vinkel, så er her de faktiske værdier for nogle almindelige og repræsentative materialer:
| Type | Materiale | Resistivitet ved 25 °C (Ω·cm) |
| Ledere | Sølv | 1.47·10-8 |
| Kobber | 1.72·10-8 | |
| Guld | 2.44·10-8 | |
| Halvledere | Carbon | 1.47·10-5 |
| Germanium | 6.0·10-1 | |
| Silicium | 2.30·102 | |
| Isolatorer | Glas | 1010-1014 |
| Glimmer | 1011-1015 | |
| PVC | 1013-1016 |
Bemærk: Isolator betyder ikke at materialet ikke kan lede en strøm, det betyder at det er en meget dårlig elektrisk leder! Forskellen bliver relevant, når man arbejder med bl.a. stærkstrøm. Der er ikke en veldefineret grænse for hvornår man betragter et materiale som halvleder eller isolator, men i praksis siger man at overgangen fra leder til halvleder ligger omkring 10−5 Ω·cm, og overgangen til isolatorer ligger omkring 107 Ω·cm
Resistiviteten er både temperatur- og materialeafhængig, og man ser disse tre generelle afhængigheder:
Metalliske ledere
Generelt for metalliske ledere, stiger resistiviteten med temperaturen. Over et moderat temperaturinterval kan ændringen i resistivitet udregnes ved flg. approximation:
ρT = ρ0[1 + α(T-T0)]
ρ0 = Resistiviteten ved referencetemperaturen T0, sædvanligvis 0 °C eller 20 °C
ρT = Resistiviteten ved temperaturen T
α = Resistivitetens temperaturkoefficient
Dette skal bl.a. ses i modsætning til carbon, hvor resistiviteten falder med stigende temperaturer.ρ0 = Resistiviteten ved referencetemperaturen T0, sædvanligvis 0 °C eller 20 °C
ρT = Resistiviteten ved temperaturen T
α = Resistivitetens temperaturkoefficient
Superledere
Resistiviteten for superledere falder i begyndelsen med faldende temperaturer, som for metallerne, men ved en given overgangstemperatur, sædvanligvis omkring 0,1 til 20 K, sker der en faseændring i materialet og resistiviteten falder pludselig til nul.
Halvledere
For halvledere falder resistiviteten drastisk med temperaturen, som vis på ovenstående figur.
Konduktivitet
Når man arbejder med elektrisk ledende materialer, giver det mere mening at bruge konduktivitet end resistivitet. Konduktiviteten, κ (nogle gange skrevet som σ) er i forhold til resistiviteten
For et ledende materiale giver dette at
| κ = | 1 |
| ρ |
For et ledende materiale giver dette at
| κ = | J | = | ℓ |
| E | R · A |