Varmeledning

Konduktivitet



Varmeledning generelt

Varmeledning er overførslen af termisk energi uden nogen bevægelse af materialet. Gasser og væsker overfører varme direkte ved sammenstød mellem molekylerne, mens faste stoffer overfører via vibrationer i gitterstrukturen. Energiens bevægelse gennem gitteret beskrives ved phononer dvs. i kvanter af gittervibrationer. Metaller har yderligere den egenskab at mobile elektroner deltager i overførslen af varme, hvilket gør dem til bedre varmelederes en andre materialer.

Varmeledningen, κ, for et givent materiale er

ΔQ = −κ ·ΔT
Δt · AΔx


Q=Mængden af varme
T=Temperatur
t=Tid
A=Tværsnitsarealet
x=Afstand


Formlen fungerer til eksperimentel bestemmelse af en specifik varmeledningsevne, under et sæt givne forhold, men i praksis bruger man andre formler, afhængig af materialet, som er mere hensigtsmæssige.


Når man arbejder med varmeledningsevne til isolation, f.eks. i byggeindustrien, kalder man materialets specifikke varmeledningsevne, κ, for λ-værdien i stedet. Til dette formål arbejder man også med det der hedder U-værdien. U-værdien er et mål for den samlede varmetransport pr. arealenhed (W/m²·K), gennem det samlede materiale f.eks. tagkonstruktioner: tagplade + stenuld eller isolerede betonvægge: betonvæg + PUR-skum + betonvæg.


Forskellene i ledningsevne kan hurtigt blive noget abstrakt, så for lige at få lidt fornemmelse af materialer og størrelsesforhold (ved ca. 25 °C):

Materialeκ (W/m·K)
CO20,0146
Atm. luft0,0262
Stenuld0,045
Mælk0,53
Vand0,606
Beton0,8-1,28
Kviksølv8,3
Aluminium237
Kobber401



Varmeledning i faste stoffer

Varmeledning i faste stoffer er en kombination af vibrationer i gitterstrukturen og elektroner der flytter sig, hvis dette er muligt.

Varme får atomerne til at vibrere, og vibrationerne forplanter sig gennem materialet ved at gå fra atom til atom. Dette kan forstærkes ved uniforme vibrationer, kaldet fononer. Fononer er en kvantemekanisk beskrivelse af en speciel type af vibrationsbevægelse, hvori gitteret uniformt oscillerer ved den samme frekvens. Det er det samme som det man i klassisk mekanik kender som normal mode.

I praksis er det således, at man for ikke-metalliske faste stoffer ikke regner på varmeledningsevnen som funktion af temperaturen, fordi variationerne er for store, men i stedet måler dem under de givne forhold. Dette foregår i praksis ved at eksponere et materiale for en konstant effekt pr. arealenhed, q, og når temperaturen er konstant på begge sider af materialet måles differencen i temperatur (T2 - T1) og tykkelsen af materialet, d, og varmeledningsevnen (som har enheden W/m·K) beregnes som:

κ =d · q
|T2 - T1|


Til faste uorganiske forbindelser (ikke metaller) bruger man nogle gange flg. korrelation for termisk ledninsevne, κ, som funktion af temperaturen T (i Kelvin):

κ = A + BT + CT2

hvor A, B og C er regressionskoefficienter for materialet. Man bruger den sammen formel til uorganiske væsker. Korrelationen er en model baseret på eksperimentelle erfaringer, så man skal bruge den med omtanke og inden for et begrænset temperaturinterval. Hvor bredt eller smalt dette temperaturinterval er, afhænger af materialet.

For de metalliske faste stoffer derimod, er den elektriske og termiske ledningsevne proportionale, men hvor den elektriske ledningsevne falder med stigende temperatur, stiger den termiske ledningsevne. Denne sammenhæng beskrives af Wiedemann-Franz' lov (nogle steder kaldet Wiedemann-Franz-Lorenz' lov):

L · T =κ
σ


κ=Varmeledningsevne
σ=Elektrisk ledningsevne
L=Lorenz-tallet
T=Temperaturen

hvor Lorenz-tallet, L, er proportionalitetsfaktoren. Forholdet er baseret på det forhold, at ledning af varme og elektricitet begge involverer de frie elektroner i metallet. Varmeledningen stiger med den øgede gennemsnitlige partikelhastighed, eftersom at partikelhastigheden øger energitransporten. Omvendt falder den elektriske ledningsevne, fordi kollisionerne hindrer elektronernes/ladningernes bevægelse fremad. Dette betyder, at forholdet mellem den termiske og elektrisk ledningsevne afhænger af kvadratet på den gennemsnitlige hastighed, hvilket er proportionalt med den kinetiske temperatur.



Varmeledning i væsker

Varmeledning i væsker er en af de ting man stadig ikke forstår ret godt. Ledningsevnen har nogen lighed med gasser, især tunge gasser, i forhold til at molekylerne er i bevægelse, og bevæger sig hurtigere ved stigende temperaturer. Men, hvor den termiske ledningsevne stiger med stigende temperaturer for gasser, er den ofte faldende med stigende temperaturer for væsker. Der er her mest tale om en tommelfingerregel, så det er noget man er nødt til at undersøge for de specifikke væsker. Vands ledningsevne stiger f.eks. indtil ca. 140 °C, hvorefter den falder. Derfor: for væsker er man nødt til at bestemme den termiske ledningsevne som funktion af temperaturen eksperimentelt.


Der er selvfølgelig nogen der har lavet modeller for væskers termiske ledningsevne som funktion af temperaturen. Til flydende uorganiske forbindelser bruger man nogle gange flg. korrelation for termisk ledninsevne, κ, som funktion af temperaturen T (i Kelvin):

κ = A + BT + CT2

hvor A, B og C er regressionskoefficienter for materialet. Man bruger den sammen formel til faste stoffer.

Den tilsvarende korrelation for flydende organiske forbindelser er:

log10 κ = A + B·
1 + T
2/7
C

Korrelationerne er en model baseret på eksperimentelle erfaringer, så man skal bruge den med omtanke og inden for et begrænset temperaturinterval. Hvor bredt eller smalt dette temperaturinterval er, afhænger af materialet.


En anden model der ses anvendt er en modificeret udgave af Bridgmans ligning, hvor man betragter de flydende molekyler som anbragt i et kubisk gitter, hvor energien overføres fra et gitterplan til det andet, med lydens hastighed gennem væsken. Denne formel ser således ud:

κ = k · vs · 2.8 ·
NA
2/3
Vm


k=Boltzmanns konstant = 1,38065 · 10−23 J/K
vs=Lydens hastighed i materialet
NA=Avogadros tal = 6,02214076 · 1023 mol−1
Vm=Materialets molære volumen



Varmeledning i gasser

Varmeledning i gasser er generelt dårlig. Dette er en egenskab der bl.a. udnyttes til isolering af huse, hvor hovedparten af den isolerende effekt kommer af at få luftens molekyler til at bevæge sig mindst muligt.

For en idealgas, er overførselshastigheden af varme proportional med antallet af partikler pr. volumenenhed, den gennemsnitlige partikelhastighed og den gennemsnitlige frie bane for gassen.

κ = n · ❬v❭ · λ · cv
3NA


κ=Varmeledningsevne
n=Partikler pr. volumenenhed
v=Gennemsnitlig partikelhastighed
λ=Den gennemsnitlige frie bane dvs. den gennemsnitlige afstand, som en bevægelig partikel har rejst mellem successive påvirkninger
cv=Molær varmekapacitet

I praksis betyder det, at f.eks. lettere molekyler er bedre til at lede varme end de tunge, simpelthen fordi de er lettere at få i bevægelse. I moderne termoruder bruger man i dag gasser med dårlig ledningsevne imellem lagene af glas, i stedet for, som i gamle dage, at pumpe mellemrummet frit for luft, således, at der i stedet var færre molekyler til at støde sammen. Til Dewar-karret i termokander (den indre beholder i glas) har man ligeledes traditionelt brugt at pumpe luften ud af hulrummet i karrets vægge.